我想答案應該在這邊吧!請看下面WIKI連結，不過可能還是沒有辦法用證明的方式說明根號2的根號2次方是是無理數，但是他是無理數沒有錯，而且無理數的無理數次方也有可能是無理數。

看來我無法發佈有網址的文章，請各位看官上WIKI收尋標題"2的√2次方"即可找到文章

大家还有没有理了？我这个数有理，所以“有理数”！反正我无赖，就是有理，你怎么样？

我认为根号2的根号2次方是无理数。设该数为x，那么x的平方是根号2，有理数的平方必定是有理数，但根号2不是有理数，所以x不是有理数。

不好意思，我把题目看错了。

我刚才上网查了下，根据希尔伯特第七问题的研究结果（格尔丰德-施奈德定理），根号2的根号2次方不但是无理数，而且是超越数。
维基百科：
更一般地，若 a 為零和一以外的任何代數數及 b 為無理代數數則 a^b必為超越數。這就是格尔丰德-施奈德定理。

真是 笨蛋啊 好意思当老师。。。
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√2的√2次方 的平方=2的√2次方，是无理数这没意见吧！
一个数的平方是无理数，这个数当然是无理数了！(。。总不可能是虚数吧。。 ）

至于怎么证明2^√2是无理数 网上有很多答案

假设根号2的根号2次方为x
x为有理数，
x^2肯定为有理数，
又x^2为根号2，
所以矛盾
x不为有理数
既根号2的根号2次方是无理数
郑水钦~~

闭区间

根号？？？ 算不算R？

1934年，盖尔丰德和施奈德各自独立解决了希尔伯特第7问题的后半部分（某些数的超越性）。对于任意代数a！=0，1和任意代数无理数b，a^b为超越数。根号2由于是代数无理数，根号2的根号2次方是超越数，当然是无理数。不研究现代数学的人不要去证明这个问题了。

使用反证法可以证明
若根2为有理数,可设根2=p/q满足p,q为非0整数且互质.
推出2*q^2=p^2
推出p^2是偶数
推出2*q^2被四整除
推出q^2是偶数
推出q,p是偶数
推出p,q不互质,矛盾
所以根2不是有理数

一堆自以为是的人。回小学学数学去吧。