苦思不得其解，还望哪位高人指点！

是无理数，因为它等于1.414..........无限不循环的小数
但在平时运用和计算时，方便起见，取值为：1.414

不是啊，赵老师，是1.414..........的1.414..........次方啊！

有没有人知道啊？

有理数:能表示成两个整数之比的数
假设:根号2的根号2次方为有理数
则设:根号2的根号2次方=b/a,其中a,b均为整数
所以b=a*根号2的根号2次方
又根号2的根号2次方必不为整数
所以矛盾
所以不能表示为两个整数之比
所以为无理数

楼上的大哥：
所以b=a*根号2的根号2次方
又根号2的根号2次方必不为整数
所以矛盾
？？？？？？？？怎么矛盾啊？

b为整数，a*无限小数（不管是无限循环或是不循环）都不为整数
所以矛盾

根号2的根号2次方为什么一定就是无限小数？
a*无限小数为什么都不为整数？a*无限不循环小数当然不是整数，可a*无限循环小数则可能是整数啊。如此一来，岂不是又回到原问题了？

这个问题似乎用初等数学是无法解决的、它跟证明根号2是无理数有本质的不同。
初等数学研究的都是有理数次幂，而无理数次幂只能用有理数次幂来无限逼近，我们在定义指数函数的时候就是利用无限逼近的方法，从而认识无理数次幂的大小和意义。

根号2的根号2次方，即为2^(1/4),问题转变为2的开4次方是否为有理数？

2的开4次方 是无理数，所以根号2的根号2次方 为无理数

不对吧！设2^1/2=a,则根号2的根号2次方应表示为a^a,对此式进行化简

拜托，不是2的4次方根！

这么简单的问题。。。 当然是 无无理数啦

无理数开根号2次方，一定是无理数。

拜托楼上两位，你们说是无理数，那请给出证明！

无理数,一个无理数的无理数次方一定是无理数,要不你按计算器试试咯~

我是楼上的,我们可以这样想,把它化成2的1/2次方的根号二次方,这样我们就可以把指数相乘,就变成了2的1/2根号二次方,由于根号2本身是个无理数,根号2的1/2肯定是个无理数,所以2的无理数次方只能是无理数咯~~~

2的无理数次方一定是无理数吗？

我是十七楼的,请搞清楚指数的定义,它表示有多少个同样的数相乘.
有无理数个2相乘,会不是无理数么???

数学不能想当然啊。指数的定义,它表示有多少个同样的数相乘？？只有当指数是整数的时候才是这样定义的！有理数次幂的定义你再查下，我们在定义指数函数的时候就是利用有理数次幂无限逼近的方法，从而认识无理数次幂的大小和意义。

我是18楼的，数学不能想当然啊。指数的定义,它表示有多少个同样的数相乘？？只有当指数是整数的时候才是这样定义的！有理数次幂的定义你再查下，我们在定义指数函数的时候就是利用有理数次幂无限逼近的方法，从而认识无理数次幂的大小和意义。

？？

还有它到底约等于多少？怎么算？望指教！TKS!

反证法既可以证明是无理数。
假设结果为有理数，那么它的平方应该是有理数，即是根号2是有理数，这与事实矛盾。所以假设不成立。
即所求结果是无理数。

24楼，你的数学是怎么学的。。。。。。根号2的根号2次方的平方是根号的2倍根号2次方，不懂别乱讲。不要低估这问题的难度。

肯定是无理数啊，因为根号2已经是无理数了，再开根号2次方一样是无理数啊。

回复26楼：
此言差矣！！！根号2的平方不就是有理数了吗？？？？是不是有理数，还是要用定义来证明的呀。如果不可以用一个分数的形式表示，那就是无理数啦。

楼上那么多老师回复，我都一一看了，我看有很多老师啊！！！！！！我劝你数学不怎么样的就不要去教别人数学！！！免得误人子弟！！！

答案：无理数.
分两步解答（第一步：证明所有的有理数都可以用分数表示）其实证明0.99999....=1就证明一大半了。第二步：证明有理数的平方，无理数的开方具有封闭性）这里不支持mathtype,所以贴不了解答，其实很简单的。

依照前幾樓的大大所說，那(根號2)^(根號2)^(根號2)必為無理數摟?
其實不然...
(根號2)^(根號2)^(根號2)=(根號2)^[(根號2)*(根號2)]=(根號2)^2=2為有理數
還有我是念資訊工程的，大部分的計算機裡面算到無理數時會用逼近值的有理數去紀錄，因此多做幾次運算後，誤差會越來越大，因此不可以拿計算機按出來的答案就說他是無理數